최종소비재 생산기업은 완전경쟁시장 하에서 최종소비재를 생산하며, Dixit and Stiglitz (1977)를 따라 생산함수를 다음과 같이 가정한다.

(Eq.1)에서 Y는 최종소비재, y는 중간재, θ는 중간재 생산기업의 독점력을 나타내는 모수이다. θ = 0일 경우 중간재 생산 시장은 완전경쟁시장이 되지만, 0 < θ < 1이면 중간재 생산기업은 일정 수준의 독점력을 지니게 된다. (Eq.1)을 이용해 최종소비재 생산기업의 이윤극대화 문제를 표현하면 다음과 같다.

s.t.

(Eq.2)에서 q_i는 i번째 중간재 생산기업이 생산하는 중간재의 가격(최종소비재 대비)이다. 그리고 최종소비재 생산기업의 이윤극대화 문제를 풀면 (Eq.4)를 도출할 수 있다.

(Eq.4)는 i번째 중간재의 수요함수를 의미하고 1/θ가 가격탄력성이 된다. θ = 0일 경우 가격탄력성이 무한대가 되기 때문에 완전경쟁시장이 되지만, 0 < θ < 1일 경우 그렇지 않기 때문에 중간재 생산기업은 일정수준의 독점력을 지니게 된다.

중간재 생산기업은 무수히 많이 존재하고, 각 기업은 자본(k), 노동(l_y), 에너지(e)를 투입하여 중간재를 생산하며, 이윤극대화 문제를 다음과 같이 표현할 수 있다.

s.t.

(Eq.5)에서 r은 자본임대료, m은 에너지가격, w는 임금을 의미한다. 또 τ_e와 τ_p는 각각 에너지세율과 탄소세율이다. 예산제약식 중 (Eq.6)은 탄소 배출량(p)를 결정짓는 배출함수이다. 이 함수에서 H는 감축기술, ϵ는 배출탄력성을 의미한다. 이 함수에 따라 에너지소비가 증가할수록 탄소 배출량은 증가하지만, 감축기술이 증가함에 따라 이를 감소시킬 수 있음을 알 수 있다. (Eq.7)은 중간재 생산함수를 보여주는데 일반적인 생산함수와 다르게 환경의 질(N)을 통해서도 생산량이 변할 수 있음을 알 수 있으며, γ는 환경이 생산성에 영향을 미치는 수준을 결정짓는 모수이다. 마지막으로 (Eq.8)은 앞서 도출한 중간재 수요함수이다. (Eq.9) ~ (Eq.11)은 (Eq.5) ~ (Eq.8)을 이용해 도출한 1계 미분조건이며, 이는 자본, 노동, 탄소의 한계비용이 한계편익과 같아지는 지점에서 투입량이 결정된다는 이윤극대화 조건을 의미한다.

대칭균형(symmetric equilibrium)을 가정하여 모든 중간재 기업들의 행태가 동일하다고 가정하면 (Eq.12)와 (Eq.13)이 성립한다.

또 최종소비재 생산기업은 완전경쟁시장을 가정하였으므로 (Eq.14)에 따라 q = 1임을 알 수 있고, K, E, L_Y, P를 각각 k_i, e_i, l_yi, p_i의 집계된 변수라고 정의하면 (Eq.15)가 성립한다.

한편 환경의 질 N의 동학은 Tahvonen and Kuuluvainen (1991), Fullerton and Kim (2008), Chu and Lai (2014) 등에서와 마찬가지로 (Eq.16)에 의해 결정된다고 가정한다.⁵⁾

(Eq.16)에서 bN(1 - N)의 값에 따라 환경 질의 재생능력이 결정되며, b는 재생능력을 결정짓는 모수이다. N의 값이 작을 경우 이 수치가 증가함에 따라 재생능력도 함께 증가하지만, 특정 값보다 커지면 재생능력은 점차 감소하게 된다.

이상의 내용을 토대로 균형조건을 Table 1과 같이 정리할 수 있다. 본 논문은 Chu and Lai (2014)와 동일하게 3개의 시나리오를 고려하였는데 Table 1은 모든 시나리오에 적용되는 조건이다.

R&D 기업은 감축기술을 개발하며, 감축기술의 동학식은 모든 시나리오에서 (Eq.17)과 같다.

(Eq.17)에서 L_H는 R&D 부문에 투입되는 노동량을, δ는 R&D 부문의 생산성 모수를 의미한다. 전체 노동량 L-은 R&D 부문과 중간재 생산부문에 투입된다고 가정하므로 모든 시나리오에서 (Eq.18)이 성립한다. 모든 노동은 동질적이고 부문 간 이동이 자유롭다고 가정한다.

감축기술을 민간 기업에서 담당할 경우 전통적인 내생적 성장모형에서와 마찬가지로 새로운 감축 기술을 개발한 R&D 기업은 이에 대한 독점권을 획득하여 중간재 생산기업의 모든 이윤을 획득한다고 가정하여 PA 및 PAR 시나리오에서 (Eq.19)가 성립한다. (Eq.19)에서 q_H는 새롭게 개발된 감축 기술에 대한 가격을 의미한다.

또 R&D 기업은 진입과 퇴출이 자유로워 0의 이윤을 취하게 된다. 그리고 매 시점 최신의 감축기술이 개발되며, 모든 중간재 기업은 이를 구매해야 한다. 이러한 가정은 정부가 최신 감축기술의 구매를 강요한다는 가정을 추가함으로써 정당화될 수 있다.

대표가계는 소비와 환경의 질로 구성된 효용함수를 극대화하며 경제활동을 하고, 자본세를 정부에 납부한다. (Eq.28)은 가계의 효용함수를 보여주고, σ은 기간 간 대체탄력성을 의미한다. 그리고 (Eq.29), (Eq.30)은 예산제약식이다. 가계는 중간재 기업을 소유함에 따라 이윤 π를 지급받는데, 민간 기업에서 감축 기술 개발을 하는 경우에는 중간재 생산기업의 이윤이 모두 R&D 기업에게 돌아가므로 PA와 PAR 시나리오에서는 (Eq.30)의 예산제약식이 적용되고 GA 시나리오에서는 (Eq.29)의 예산제약식이 적용된다.

위의 조건을 바탕으로 가계의 1계 미분조건을 구하면 (Eq.31)을 도출할 수 있고, ρ는 시간선호율이다.

Fullerton and Kim (2008), Chu and Lai (2014)에서와 같이 장기적 균형성장경로에서는 (Eq.32)가 성립한다고 가정한다.

또 H, C, w, G, Y의 자본 단위당 변수를 (Eq.33)과 같이 새롭게 정의하면 시나리오별 균형조건을 Table 2 ~ Table 4와 같이 정리할 수 있다.⁶⁾

Table 2 ~ Table 4에서 PEnergy tax rate =0%*는 Tp=τpK가 30이고, 에너지세율이 0%일 때의 탄소배출량이다. 에너지세율이 증가함에 따라 T_p 값을 감소시키면서 동일한 탄소가 배출되는 경제를 비교하였다.

시나리오 간 균형조건을 살펴보면 정부 예산제약식에 차이가 발생한다. GA , PAR 시나리오에서는 이전지출의 규모가(ϕ) 일정한 반면 PA 시나리오에서는 모든 세수입이 가계로 이전된다. GA 시나리오의 경우 가계로 이전되는 세수입 외에는 R&D 투자를 위해 지출되고, PAR 시나리오의 경우에는 R&D 기업의 보조금으로 지출된다.

본 연구는 Chu and Lai (2014)에서 설정한 모수를 동일하게 적용하였다. 본 연구에서 가장 중요한 모수는 배출탄력성 ϵ인데 ϵ < 1로 설정할 경우 모든 시나리오에서 현실적인 수치를 도출하기 어렵다.⁷⁾ 또 본 연구가 Chu and Lai (2014)의 후속 연구인만큼 연구결과의 차이점을 살펴보기 위해 동일한 모수를 적용하였고, Table 5에 이를 정리하였다.

Chu and Lai (2014)는 Table 5의 모수 중 γ, α, b, η를 Fullerton and Kim (2008)를, σ, β, ρ는 Lucas (1990), Stokey and Rebelo (1995)를 참고하여 설정하였다. 이 중 γ, b, η는 환경 질의 재생능력을 고려해 균제상태에서 N의 값이 0.5에서 1 사이에 위치하고, C/Y의 값이 항상 양의 값이 되도록 설정된 수치이다.⁸⁾ α는 0.24로 설정하여 에너지 소득분배율(1 - α)을 0.76으로 설정하였는데, 본 연구와 유사한 생산함수와 우리나라 자료를 통해 추정한 Hwang et al.(2009)에서도 에너지 소득분배율이 0.692로 추정된 바 있다. β(=0.67)는 노동소득 분배율인데 우리나라의 경우에는 2019년에 0.585 (KOSIS)으로 큰 차이는 없다고 판단된다. σ, ρ는 추정방법과 자료에 따라 값이 달라질 수 있지만 내생적 성장모형에서 일반적으로 사용하는 범주 안에 있는 수치이다. 우리나라를 대상으로 분석한 Song (2014)의 경우에도 σ = 2, ρ = 0.04로 설정한 바 있고, 최신 연구인 Zhu et al.(2022)에서는 본 연구과 동일하게 σ = 1.5, ρ = 0.05로 설정한 바 있다. θ는 Basu and Fernald (1997)와 Guo and Lansing (1999)의 연구결과를 참고해 0.35로 설정하여 가격탄력성이 약 2.86가 되도록 설정하였고, T_p은 기준 시나리오에서 최종 산출량 대비 탄소세 수입이 약 17%가 되도록 설정하였다.⁹⁾ 자본세율 τ_K는 Auerbach (1996)의 연구결과를 참고하여 설정하였고, ϕ는 정부지출이 최종 산출량의 8%에 해당되게 설정하였다. m, δ, L-는 기준 시나리오에서 경제성장률이 약 3.12%가 되도록 값을 조정하였는데 이는 미국의 30년간의 경제성장률을 기준으로 설정한 것이다. 우리나라의 경우 2003년 ~ 2021년 평균 경제성장률이 약 3.4%이다. 배출탄력성은 배출탄력성의 역할을 강조하기 위해 ϵ = 1.7을 적용하였다.¹⁰⁾

본 논문에서 균제상태에서의 사회후생(SW^*)은 Barro (1990), Chu and Lai (2014)에서와 같이 (Eq.34), (Eq.35)를 통해 측정하고 K₀ = 1로 가정한다.

Fig. 1은 시나리오별 경제성장률과 후생수준을 비교한 것이다. 에너지세율이 증가할수록 탄소세율을 감소시켜 중간재 생산기업이 동일한 탄소를 배출하는 경제를 비교하였다. GA 시나리오에서는 에너지세 비중이 커질수록 경제성장률이 증가하는 반면, PA 시나리오에서는 감소하는 것을 알 수 있다. 또 PAR 시나리오에서는 에너지세 비중과 관계없이 경제성장률이 동일한 것으로 나타났다. 사회 후생도 각 시나리오별로 경제성장률과 동일한 방향성을 보임을 알 수 있다.

Fig. 1. 
Economic growth rate by energy tax ratio by scenario

Left axis: Economic growth rate (g*), Right axis: Carbon emissions (P*)

Fig. 2. 
Social welfare by energy tax ratio by scenario

Left axis: Social welfare (SW*), Right axis: Carbon emissions (P*)

위의 결과를 해석하기 위해 다음의 식을 고려해 보자.

(Eq.36) ~ (Eq.37)에서 R_p, R_e은 각각 탄소세 수입과 에너지세 수입을 나타낸다. 두 식에 모두 자연로그를 취하면 (Eq.38) ~ (Eq.39)와 같다.

따라서 탄소세가 부과되면 탄소배출이 1% 증가할 경우 세수입도 1% 증가하게 되는 반면, 에너지세가 부과되면 탄소배출이 1% 증가할 경우 세수입이 1/ϵ%(본 연구에서는 ϵ = 1.7로 설정하였으므로 약 0.59%) 증가하게 된다. 반대로 동일한 탄소를 두 세제로 감축할 경우 탄소배출량 감소로 인한 세수입 감소 규모는 에너지세의 경우가 상대적으로 작다. 따라서 감축기술을 정부에서 담당할 경우(GA 시나리오) 에너지세 비중이 커질수록 세수입이 증가함에 따라 정부의 자본 축적이 증가하고, R&D 부문의 노동투입이 증가하면서 경제성장률도 증가하게 된다.¹¹⁾ 반대로 감축기술을 민간 기업에서 담당할 경우 에너지세 비중이 커질수록 중간재 생산기업의 세부담이 증가하게 되고 이윤이 감소하게 된다. 앞서 언급하였듯이 민간 기업에서 감축기술을 개발할 경우 R&D 기업이 중간재 생산기업의 모든 이윤을 획득하기 때문에 결과적으로 R&D 기업의 이윤이 감소하게 된다. 이에 따라 R&D 기업의 고용 규모가 감소하게 되고 경제성장률도 감소하게 된다. PAR 시나리오에서도 동일한 현상이 발생하지만 보조금 비율 증가가 R&D 기업의 이윤 감소 효과를 상쇄시킴에 따라 경제성장률은 변화가 없는 것을 확인할 수 있다.¹²⁾ Fig. 3은 에너지세 비중에 따른 세(탄소세, 에너지세)수입, R&D 기업의 고용 규모, 보조금 비율을 보여주고 있다.

Fig. 3. 
Tax revenue (carbon tax+energy tax)/capital, labor (R&D), and subsidy ratio by energy tax ratio by scenario

* Left axis: Tax (carbon tax+energy tax) revenue/capital ((CR*+ER*)/K*)** Right axis: Labor (R&D) (LH*) · subsidy ratio (s*)

Fig. 4. 
Economic growth rate by energy tax ratio (GA scenario)

Left axis: Economic growth rate (g*)·social welfare (SW*), Right axis: Carbon emissions (P*)

이상의 해석이 맞는지 확인하기 위해 ϵ = 1인 경우 GA 시나리오 하에서 에너지세 비중에 따른 경제성장률과 사회후생을 살펴보았으며, 에너지세의 비중에 관계없이 경제성장률과 사회후생이 일정함을 확인할 수 있다.¹³⁾

다음은 앞의 분석에서 중요한 역할을 했던 배출탄력성이 변할 경우 각 시나리오별 경제성장률과 후생수준을 살펴보았다. 이 분석에서는 에너지세는 고려하지 않고 탄소세만 도입된 경제를 분석하였다. 또 앞의 분석과 마찬가지로 탄소배출량을 고정시킨 상태에서 배출탄력성과 탄소세율에 변화를 주면서 경제성장률과 사회후생을 살펴보았다. Fig. 5와 Fig. 6은 배출탄력성이 변함에 따라 경제성장률과 사회후생이 어떻게 변하는지를 보여주고 있다.

Fig. 5. 
Economic growth rate by emission elasticity by scenario

* Left axis: Economic growth rate (g*), Right axis: Carbon emissions (P*)

Fig. 6. 
Social welfare by emission elasticity by scenario

* Left axis: Social welfare (SW*), Right axis: Carbon emissions (P*)

Fig. 7. 
Carbon tax revenue, labor (R&D), and subsidy ratio by emission elasticity by scenario

* Left axis: Carbon tax revenue (CR*), Right axis: Labor (R&D) (LH*)·subsidy ratio (s*)

앞의 결과와는 상반되게 GA 시나리오에서는 배출탄력성이 증가할수록 경제성장률과 후생수준은 감소하는 반면, PA 시나리오에서는 증가하는 것을 알 수 있다. PAR 시나리오의 경우에는 앞의 결과와 마찬가지로 배출탄력성의 변화에 관계없이 경제성장률과 사회후생이 일정한 것으로 나타났다. 위의 결과를 해석하기 위해 다음의 식을 살펴보자.

(Eq.40)은 (Eq.38)을 Table 1의 ④를 이용해 변형시킨 것이다. (Eq.40)에 따라 동일한 탄소를 탄소세를 이용해 감축할 경우 에너지 소비 증가에 따른 탄소세 수입 증가 규모는 ϵ 값이 증가할수록 커지게 되지만 감축기술이 증가하면 작아지게 된다. 본 연구는 동일한 탄소를 배출하는 경제를 살펴보고 있기 때문에 배출탄력성이 커질수록 에너지 1단위 소비에 따른 탄소배출량이 증가하고, 동일한 탄소배출을 유지하기 위해 에너지소비가 감소하면서 탄소세수입도 감소하게 된다. GA 시나리오의 경우 세수입이 감소하면서 정부(R&D) 부문의 자본량과 함께 감축기술도 감소하게 된다. 감축기술의 감소는 (Eq.40)에 따라 세수입을 증가시키는 방향으로 작용하지만 에너지 소비 감소에 따른 세수입 변화 효과가 더 크게 작용하여 배출탄력성이 증가하면서 경제성장률과 사회후생이 감소하는 것으로 나타났다. PA 시나리오의 경우 배출탄력성이 커질수록 GA 시나리오와 마찬가지로 에너지 1단위 소비에 따른 탄소배출량 증가로 세부담이 감소하면서 중간재 생산기업의 이윤이 증가하고 결국 R&D 기업의 이윤이 증가하게 된다. R&D 기업의 이윤이 증가하면 R&D 부문으로의 노동이동 규모가 커지면서 경제성장률과 사회후생은 증가하게 된다. 또 감축기술도 증가하면서 (Eq.40)에 의해 세부담이 더욱 감소하게 된다. 한편 감축기술의 증가로 중간재 기업이 에너지 투입을 늘려 앞서 설명한 효과와 반대되는 효과가 발생할 수 있지만, 세부담 감소 효과가 크게 작용하여 배출탄력성이 커질수록 경제성장률과 사회후생이 증가하는 것으로 판단된다. PAR 시나리오의 경우에는 PA 시나리오와 동일한 현상이 발생하지만 보조금 비율이 하락함에 따라 경제성장률과 사회후생의 변화가 없는 것으로 나타났다.