오차증식법(Error propagation)은 탄소저장량의 불확도를 산출하기 위하여 활동자료와 배출계수의 불확도를 각각 산출한 후 통합하는 방법으로 단순증식법(Simple multiplication)과 증감법(Addition and subtraction)이 제시되고 있다(IPCC, 2006). 단순증식법은 활동자료 및 배출계수의 불확도를 단순히 더하는 방법이며, 증감법은 활동자료와 배출계수의 불확도에 각각의 가중치를 부여하는 방법이다. 따라서 본 연구에서는 단순증식법은 활동자료의 불확도(상대추정오차율)과 국가고유계수의 불확도를 합산하여 산출하였으며, 증감법은 임목축적을 100%으로 가정하여 목재기본밀도(함수율), 바이오매스 확장계수 및 뿌리함량비의 관계를 탄소저장량에 미치는 민감도로 가정하여 임목축적과 국가고유계수의 불확도에 가중치(기여도를 부여하는 방법을 적용하였다(Metsaranta et al., 2017).

MCS 방법은 활동자료와 국가고유계수의 확률밀도함수를 도출한 후, 각각의 확률밀도함수를 활용하여 모집단을 충족할 수 있는 표본을 반복적으로 추출하여 모집단 추정치들의 분포에 의한 상한과 하한의 수치를 이용하여 모집단의 신뢰구간을 추정하는 방법이다. 본 연구에서는 제7차 NFI 데이터에서 4 ㎞ × 4 ㎞ 격자점에 속하는 침엽수림과 활엽수림으로 구분된 표본점의 단위면적당 임목축적 자료를 활용하여 각 임상별 면적비율에 따른 표본개소수를 추출한 후. 표본들의 평균을 추정하였다. 이러한 표본추출을 10,000회 반복하여 임상별 임목축적 평균의 분포도를 도출하였다. 위에서 임목축적 표본점 자료가 따르는 확률분포를 추정하기 위하여 임상별 임목축적이 임의의 확률분포를 따른다고 가정하고, 가장 적합한 확률분포를 확인하기 위하여 Cullen and Frey (1999)의 방법을 사용하였다. 이 방법은 여러 확률분포가 가질 수 있는 왜도(Skewness)의 제곱과 첨도(Kurtosis)의 관계를 이용하여 임의의 데이터에 가장 적합한 확률분포를 선택하는 방법이다.

또한 임상별 국가고유계수는 선행 연구에서 정규분포 형태를 나타내고 있으므로(Seo et al., 2011; Pyo et al., 2013) 본 연구에서는 임상별 계수는 정규분포를 갖는 것으로 가정하였으며, 임상별로 적용된 계수들의 평균값과 표준편차는 Table 2와 같다(GIR, 2021). 결과적으로 탄소저장량 산출식에서 탄소전환계수를 제외한 모든 설명변수들을 앞서 설명한 바와 같이 적절한 확률변수로 가정하여 1만 번의 시뮬레이션을 수행하였다. 이 시뮬레이션 값들에서 2.5% 분위수와 97.5% 분위수를 구하고 이를 95% 신뢰수준의 신뢰구간으로 정의하였다.

MCS 분석은 통계분석 소프트웨어인 R (R Core Team, 2021)을 이용하였으며, 확률분포 탐색 및 분석에는 fitdistrplus 패키지(Delignette-Muller and Dutang, 2015)가, 그래프 출력에는 ggplot2 패키지(Wickham, 2016)를 사용하였다.

오차증식법은 Table 2 및 Table 3에서 제시된 활동자료와 국가고유계수의 불확도를 활용하여 단순증식법과 증감법에 의한 불확도를 산출하였다.

단순증식법은 각각의 불확도를 증식하는 것으로 임상별 탄소저장량의 불확도는 각각 29.5%와 26.0%로 평가되었으며, 임상별 임목축적의 비율을 가중치로 부여하여 전체 불확도는 28.0%로 평가되었다. Table 3에서 알 수 있듯이 활동자료(임목축적)의 불확도는 2%미만으로 낮은 반면 국가고유계수의 불확도는 3 ~ 27%로 계수별 불확도는 차이가 있으며, 특히 뿌리함량비의 불확도는 24.4 ~ 27.4%로 상대적으로 높은 불확도를 나타내고 있어 이러한 영향으로 전체 불확도가 높게 평가된 것으로 판단된다.

증감법은 탄소저장량에 영향을 미치는 민감도에 따른 가중치를 부여하는 방법으로 입목바이오매스의 탄소저장량은 임목축적을 기준으로 수간부(목재기본밀도), 수관부(바이오매스 확장계수), 그리고 지하부(뿌리함량비)로 구분되며, Table 3에서 제시된 계수는 전체 입목바이오매스에 영향을 미치는 비율로 정의하였다(Table 4). 따라서 침엽수의 경우, 임목축적(100%)을 기준으로 목재기본밀도는 46%, 바이오매스 확장계수는 목재기본밀도 대비 43%이며, 지하부는 지상부(수간부+수관부)의 27%를 가중치로 적용하였다. 결과적으로 입목바이오매스 탄소저장량에 미치는 민감도는 임목축적이 0.42 ~ 0.54%로 높지만 뿌리함량비는 0.10 ~ 0.15%로 낮은 것으로 나타났다. 탄소저장량에 영향을 미치는 4개의 설명변수(x_i)의 표준화된 민감도(xi')와 각각의 불확도를 증감법에 의해 산출한 결과, 침엽수림과 활엽수림의 불확도는 각각 ±3.3% 및 ±4.1%이며, 임상별 임목축적의 가중치를 부여한 전체 불확도는 ±3.6%로 평가되었다.

입목바이오매스 탄소저장량의 불확도를 개선하기 위해서는 다른 계수보다 불확도가 높은 뿌리함량비의 정확도 향상이 요구되지만, 탄소저장량에 미치는 민감도가 0.10 ~ 0.15%로 낮으며 IPCC 지침에서 요구되는 30% 미만을 충족하고 있으므로 국가수준의 탄소저장량 평가에 있어서 현재의 계수 및 불확도를 적용하는 것이 타당한 것으로 판단된다.

Cullen과 Frey (1999)의 방법에 따라 표본점의 임상별 임목축적 데이터가 갖는 왜도 제곱값과 첨도의 위치를 표시한 결과(Fig. 2), 적합한 확률분포 대상군은 Log-normal, Gamma, 그리고 Weibull 분포인 것으로 나타났다.

Fig. 2. 
Cullen and Frey graphs of growing stock for coniferous and deciduous forests

각 확률분포의 적합도를 임상별로 살펴본 결과(Fig. 3 및 Fig. 4), 모든 임상에서 Weibull 분포가 가장 적합한 것으로 나타났다. Son et al.(1997)은 잣나무림과 신갈나무림을 대상으로 생장함수를 비교한 결과 Weibull 분포가 적용가능한 모형으로 제시한 바 있으며, 우리나라의 수종별 생장모형에서 Weibull 분포를 활용한 연구가 수행되고 있으므로 도출된 Weibull 분포를 적용한 것을 타당한 것으로 판단된다(Son et al., 2012). 임상별로 추정된 Weibull 확률분포의 모수 추정치와 그 표준오차는 Table 5와 같다.

Fig. 3. 
Comparisons of the fits of the probability distributions applied to the growing stock in the coniferous forest

Fig. 4. 
Comparisons of the fits of the probability distributions applied to the growing stock in the deciduous forest

임상별, 그리고 전체 산림 탄소저장량의 95% 신뢰구간은 Table 6과 같으며, 시뮬레이션으로 도출된 각 항목의 탄소저장량 분포는 Fig. 5와 같다. 결과적으로 MCS를 이용하여 추정한 탄소저장량의 95% 신뢰구간과 Table 5의 임목축적 활동자료를 바탕으로 계산한 임상별 탄소저장량의 불확도는 침엽수림은 ±9.8%, 활엽수림은 ±7.4%로 평가되었으며 전체 산림을 대상으로 할 경우에는 불확도가 ±6.0%로 임상별로 적용한 방법보다 표본개소수의 증가로 인하여 낮게 평가되었다(Table 7). 스웨덴의 입목바이오매스 탄소저장량의 변화에 관한 불확도 평가와 관련된 연구에서 고정표본점 자료를 분석한 불확도가 ±13%로 제시된 결과(Ståhl et al., 2004)와 비교할 때, 유사한 수준의 불확도로 평가된다. 추후 탄소변화량의 불확도를 평가할 수 있는 방법을 개발할 필요가 있다.

Fig. 5. 
Carbon stock distributions for coniferous, deciduous and whole forest generated by MCS (The red vertical lines indicate the upper and lower bounds of 95% confidence intervals)

본 연구는 입목바이오매스 탄소저장량의 불확도를 평가하기 위하여 오차증식법의 2가지 방법과 몬테카를로 시뮬레이션에 의한 불확도를 비교하였다.

오차증식법을 적용한 경우, 탄소저장량에 미치는 설명변수의 불확도를 단순히 증식하는 방법의 불확도는 28%로 산출되었으며, 설명변수의 민감도를 가중치로 부여하는 증감법에 의한 불확도는 3.8%으로 상대적으로 낮은 불확도를 나타내었다. 이는 입목바이오매스 탄소저장량 산출에 있어서 활동자료와 배출계수의 민감도를 적용하는 방법이 효과적인 방법으로 평가되었다. 한편, 임상별 임목축적의 확률밀도함수를 도출하고 이를 고려한 표본을 추출하여 신뢰구간을 추정하는 몬테카를로 시뮬레이션에 의한 불확도는 6.0%로 오차증식법의 증감법에 의한 불확도보다 2.2% 높은 것으로 평가되었다. 입목바이오매스의 경우, 약 16,000개의 표본점에서 자료가 수집되어(KFRI, 2011) 추정치의 상대추정오차가 낮게 평가되어 증감법이 MCS 방법보다 불확도가 낮은 것으로 나타났다.

Holdaway et al.(2014)는 입목바이오매스의 불확도는 표본오차뿐만 아니라 개체목의 재적을 추정하기 위한 수종별 재적식 및 임목축적 추정을 위한 측정오차 등이 포함되어 있으므로 이러한 모델 및 측정오차에 관한 평가를 수행할 필요가 있다고 제시하였으며, Shin et al.(2022)도 개체목의 임목재적 추정을 위한 수간재적식과 수간재적표에 따른 오차 발생가능성을 제기하였다. 따라서 입목바이오매스 탄소저장량에 미치는 민감도가 가장 높은 임상별 임목축적의 추정에 관한 개별 오차요인에 따른 불확도 평가를 통하여 이를 개선하기 위한 연구가 필요한 것으로 판단된다.